【教學】高一數學補充：算幾不等式的證明 | 愛學習

2017年7月7日 — 三元算幾不等式的代數證明. 定理：若x,y,z皆為非負實數，則恆有 x+y+z3≥3√ ... 三元算幾不等式的代數證明 · 和的立方公式(二項式定理n=3的情況)、差的立方 ...

2014年1月21日 — 關鍵字: 算幾不等式的證明、代換法、微分法。 ... 附記：這個證明，除了使用算幾不等式外，也可以利用三角函數處理。 ... 先假設甲、乙、丙三圓一樣大的時候， ...

同學們在高一上學期時，已經學過兩項的算幾不等式，再進階一點則為三項的算幾不等式。我們發現，兩項的情況無論是用「代數」或是「幾何」證明都相當容易。

三元算幾不等式基本形式是a+b+c3≥3√abc a + b + c 3 ≥ a b c 3 (只考慮正數範圍, 下同), 由於根式書寫和計算都不太方便, 因此考慮等價形式a3+b3+c3≥3abc a 3 + b 3 + c ...

2010年11月25日 — 在高中數學的範疇中，「算幾不等式」是一個常用的基本不等式，在證明不等式的題目中，我們經常藉助它來論證命題。而國中的幾何變動量所討論的「等周長的 ...

算術-幾何平均值不等式，簡稱算幾不等式，是一個常見 ... 三條就可以得到命題 P n -displaystyle P_n}} ... 根據二項式定理，. A n + 1 n + 1 = ( A n + b n + 1 ) ...

我們取$u=(x+y+z)/3$，利用$n=4$的算幾不等式可以推得$$-displaystyle-frac1}4}-left(x+y+z+-fracx+y+z}3}-right)-geq -sqrt[4]xyz-left(-fracx+y+z}3}-right)}.$$ ...